与えられた式 $x(2y-x)^2 + 2x^2(x-2y)$ を因数分解する。

代数学因数分解多項式
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた式 x(2yx)2+2x2(x2y)x(2y-x)^2 + 2x^2(x-2y) を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけ出すために式を整理する。
x(2yx)2+2x2(x2y)=x(2yx)22x2(2yx)x(2y-x)^2 + 2x^2(x-2y) = x(2y-x)^2 - 2x^2(2y-x)
ここで、x(2yx)x(2y-x) が共通因数であることに気づく。これをくくり出す。
x(2yx)22x2(2yx)=x(2yx){(2yx)2x}x(2y-x)^2 - 2x^2(2y-x) = x(2y-x)\{(2y-x) - 2x\}
中括弧内を計算する。
x(2yx){(2yx)2x}=x(2yx)(2y3x)x(2y-x)\{(2y-x) - 2x\} = x(2y-x)(2y - 3x)
よって、因数分解された式は x(2yx)(2y3x)x(2y-x)(2y-3x) となる。

3. 最終的な答え

x(2yx)(2y3x)x(2y-x)(2y-3x)

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