与えられた式 $3y^2+4y+5-\frac{1}{3}(2y^2-6y-9)$ を計算し、$y^2$ の係数を求め、その係数を分子に持つ分数 $\frac{7y^2}{3}+6y+3$ を得るために、分子の定数項を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $3y^2+4y+5-\frac{1}{3}(2y^2-6y-9)$ を計算し、$y^2$ の係数を求め、その係数を分子に持つ分数 $\frac{7y^2}{3}+6y+3$ を得るために、分子の定数項を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開し、整理します。

$3y^2+4y+5-\frac{1}{3}(2y^2-6y-9) = 3y^2+4y+5 - \frac{2}{3}y^2 + 2y + 3$

$= (3-\frac{2}{3})y^2 + (4+2)y + (5+3)$

$= \frac{7}{3}y^2 + 6y + 8$

次に、得られた式 $\frac{7}{3}y^2 + 6y + 8$ と目標の式 $\frac{7y^2}{3}+6y+3$ を比較します。

$y^2$ の項と $y$ の項は一致していますが、定数項が異なっています。

$\frac{7}{3}y^2 + 6y + 8 = \frac{7y^2}{3}+6y+3$ が成り立つように、分数 $\frac{7y^2}{3}$ に足されるべき定数を求めます。

$\frac{7y^2}{3} + 6y + A = \frac{7}{3}y^2 + 6y + 8$

となる $A$ を探すと、$A=5$ となります。

したがって、与えられた解答欄の形式に合わせて回答します。

3. 最終的な答え

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