方程式 $ \frac{114}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} $ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

方程式 $\frac{114}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$ を解いて、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。分母に分数がある場合は、分母の逆数を掛けることで簡略化できます。

$\frac{114}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 114 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{228}{\sqrt{2}}$

同様に、右辺も整理します。

$\frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = x \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2x}{\sqrt{3}}$

したがって、方程式は次のようになります。

$\frac{228}{\sqrt{2}} = \frac{2x}{\sqrt{3}}$

次に、両辺に $\sqrt{3}$ を掛けます。

$\frac{228\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 2x$

両辺を2で割ります。

$x = \frac{114\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{2}$ を掛けます。

$x = \frac{114\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{114\sqrt{6}}{2}$

最後に、約分します。

$x = 57\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 57\sqrt{6}$