与えられた2次式 $8x^2 - 24x + 18$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8x^2 - 24x + 18$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通の因子があるかどうかを確認します。この場合、すべての項は2で割り切れるので、2を因数としてくくりだします。

$8x^2 - 24x + 18 = 2(4x^2 - 12x + 9)$

次に、括弧の中の2次式 $4x^2 - 12x + 9$ を因数分解します。

これは完全平方の形をしていることに気づきます。

$4x^2 = (2x)^2$

$9 = (3)^2$

$-12x = -2 * (2x) * (3)$

したがって、$4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2$ と因数分解できます。

したがって、元の式は次のようになります。

$8x^2 - 24x + 18 = 2(2x - 3)^2$

3. 最終的な答え

$2(2x - 3)^2$