与えられた式 $20xy^2 - 45x$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $20xy^2 - 45x$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、2つの項に共通因数があるか確認します。係数 20 と 45 の最大公約数は 5 です。また、$x$ が両方の項に含まれています。したがって、$5x$ が共通因数です。

$5x$ で式をくくり出すと、

$$20xy^2 - 45x = 5x(4y^2 - 9)$$

次に、$4y^2 - 9$ が因数分解できるか確認します。これは平方の差の形 $a^2 - b^2$ で、$a = 2y$、$b = 3$ と見なせるので、$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を利用して因数分解できます。

$4y^2 - 9 = (2y)^2 - 3^2 = (2y - 3)(2y + 3)$

したがって、全体の式は次のようになります。

$20xy^2 - 45x = 5x(4y^2 - 9) = 5x(2y - 3)(2y + 3)$

3. 最終的な答え

$5x(2y-3)(2y+3)$