与えられた等差数列の和をそれぞれ求めます。 (1) 初項1, 末項19, 項数7 (2) 初項8, 末項-6, 項数5 (3) 初項5, 公差3, 項数20 (4) 初項21, 公差-4, 項数10

1. 問題の内容

与えられた等差数列の和をそれぞれ求めます。

(1) 初項1, 末項19, 項数7

(2) 初項8, 末項-6, 項数5

(3) 初項5, 公差3, 項数20

(4) 初項21, 公差-4, 項数10

2. 解き方の手順

等差数列の和の公式を利用します。

(1) 初項 $a_1$, 末項 $a_n$, 項数 $n$ が与えられているとき、等差数列の和 $S_n$ は次の式で求められます。

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

(2) 初項 $a_1$, 公差 $d$, 項数 $n$ が与えられているとき、等差数列の和 $S_n$ は次の式で求められます。

$S_n = \frac{n\{2a_1 + (n-1)d\}}{2}$

各問題にこれらの公式を適用します。

(1) $a_1 = 1$, $a_n = 19$, $n = 7$ なので、

$S_7 = \frac{7(1 + 19)}{2} = \frac{7 \times 20}{2} = 7 \times 10 = 70$

(2) $a_1 = 8$, $a_n = -6$, $n = 5$ なので、

$S_5 = \frac{5(8 + (-6))}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$

(3) $a_1 = 5$, $d = 3$, $n = 20$ なので、

$S_{20} = \frac{20\{2 \times 5 + (20-1) \times 3\}}{2} = \frac{20(10 + 19 \times 3)}{2} = 10(10 + 57) = 10 \times 67 = 670$

(4) $a_1 = 21$, $d = -4$, $n = 10$ なので、

$S_{10} = \frac{10\{2 \times 21 + (10-1) \times (-4)\}}{2} = \frac{10(42 + 9 \times (-4))}{2} = 5(42 - 36) = 5 \times 6 = 30$

3. 最終的な答え

(1) 70

(2) 5

(3) 670

(4) 30