次の方程式、不等式を解く問題です。 (1) $|x+4| = 2$ (2) $|x+1| < 1$ (3) $|x-2| \geq 1$ (4) $|2x-3| = 1$ (5) $|3x-2| \leq 4$ (6) $|2x+5| > 2$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解く問題です。

(1) $|x+4| = 2$

(2) $|x+1| < 1$

(3) $|x-2| \geq 1$

(4) $|2x-3| = 1$

(5) $|3x-2| \leq 4$

(6) $|2x+5| > 2$

2. 解き方の手順

(1) $|x+4| = 2$

絶対値記号を外して、$x+4 = 2$ または $x+4 = -2$

$x+4 = 2$ より $x = 2-4 = -2$

$x+4 = -2$ より $x = -2-4 = -6$

(2) $|x+1| < 1$

$-1 < x+1 < 1$

各辺から1を引いて $-1-1 < x < 1-1$

$-2 < x < 0$

(3) $|x-2| \geq 1$

$x-2 \geq 1$ または $x-2 \leq -1$

$x-2 \geq 1$ より $x \geq 1+2 = 3$

$x-2 \leq -1$ より $x \leq -1+2 = 1$

(4) $|2x-3| = 1$

$2x-3 = 1$ または $2x-3 = -1$

$2x-3 = 1$ より $2x = 1+3 = 4$, $x = 4/2 = 2$

$2x-3 = -1$ より $2x = -1+3 = 2$, $x = 2/2 = 1$

(5) $|3x-2| \leq 4$

$-4 \leq 3x-2 \leq 4$

各辺に2を足して $-4+2 \leq 3x \leq 4+2$

$-2 \leq 3x \leq 6$

各辺を3で割って $-2/3 \leq x \leq 2$

(6) $|2x+5| > 2$

$2x+5 > 2$ または $2x+5 < -2$

$2x+5 > 2$ より $2x > 2-5 = -3$, $x > -3/2$

$2x+5 < -2$ より $2x < -2-5 = -7$, $x < -7/2$

3. 最終的な答え

(1) $x = -2, -6$

(2) $-2 < x < 0$

(3) $x \leq 1, x \geq 3$

(4) $x = 1, 2$

(5) $-2/3 \leq x \leq 2$

(6) $x < -7/2, x > -3/2$