2次関数 $y = x^2 - x + m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - x + m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数が、定数 $m$ の値によってどのように変わるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - x + m$ のグラフと $x$ 軸の共有点の個数は、2次方程式 $x^2 - x + m = 0$ の実数解の個数に等しくなります。

この2次方程式の判別式を $D$ とすると、

$D = (-1)^2 - 4(1)(m) = 1 - 4m$

判別式 $D$ の値によって、実数解の個数が変わります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

したがって、$1 - 4m > 0$ のとき共有点は2個、$1 - 4m = 0$ のとき共有点は1個、$1 - 4m < 0$ のとき共有点は0個となります。

$1 - 4m > 0$ を解くと、$4m < 1$ より $m < \frac{1}{4}$

$1 - 4m = 0$ を解くと、$4m = 1$ より $m = \frac{1}{4}$

$1 - 4m < 0$ を解くと、$4m > 1$ より $m > \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$m < \frac{1}{4}$ のとき、共有点は2個。

$m = \frac{1}{4}$ のとき、共有点は1個。

$m > \frac{1}{4}$ のとき、共有点は0個。