与えられた式 $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(4\sqrt{3} - 2\sqrt{5})$ を計算し、その結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(4\sqrt{3} - 2\sqrt{5})$ を計算し、その結果を求めます。

2. 解き方の手順

式を展開します。

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})(4\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) = 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} - 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 4\sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5}$

各項を計算します。

$2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 8 \cdot 3 = 24$

$2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{15}$

$\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{3} = 4\sqrt{15}$

$\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$

これらの結果を元の式に代入します。

$24 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15} - 10$

同類項をまとめます。

$24 - 10 - 4\sqrt{15} + 4\sqrt{15} = 14$

3. 最終的な答え

14