与えられた方程式 $|2x|+|x-2|=6$ を解く問題です。絶対値記号が含まれているため、場合分けをして解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|2x|+|x-2|=6$ を解く問題です。絶対値記号が含まれているため、場合分けをして解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、以下の3つの場合に分けて考えます。

(1) $x < 0$ の場合:

このとき、$2x<0$ なので $|2x| = -2x$ であり、$x-2 < 0$ なので $|x-2| = -(x-2)$ となります。

したがって、方程式は

$-2x - (x-2) = 6$

$-2x - x + 2 = 6$

$-3x = 4$

$x = -\frac{4}{3}$

これは $x < 0$ を満たすので、解の一つです。

(2) $0 \le x < 2$ の場合:

このとき、$2x \ge 0$ なので $|2x| = 2x$ であり、$x-2 < 0$ なので $|x-2| = -(x-2)$ となります。

したがって、方程式は

$2x - (x-2) = 6$

$2x - x + 2 = 6$

$x = 4$

これは $0 \le x < 2$ を満たさないので、解ではありません。

(3) $x \ge 2$ の場合:

このとき、$2x > 0$ なので $|2x| = 2x$ であり、$x-2 \ge 0$ なので $|x-2| = x-2$ となります。

したがって、方程式は

$2x + (x-2) = 6$

$2x + x - 2 = 6$

$3x = 8$

$x = \frac{8}{3}$

これは $x \ge 2$ を満たすので、解の一つです。

3. 最終的な答え

したがって、方程式の解は $x = -\frac{4}{3}, \frac{8}{3}$ です。