二次方程式 $25x^2 + 40x + 16 = 0$ を解く問題です。

代数学二次方程式因数分解方程式
2025/5/22

1. 問題の内容

二次方程式 25x2+40x+16=025x^2 + 40x + 16 = 0 を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は、因数分解によって解くことができます。
まず、与えられた式が完全平方式であるかどうかを確認します。
25x2=(5x)225x^2 = (5x)^2
16=4216 = 4^2
40x=2(5x)440x = 2 \cdot (5x) \cdot 4
よって、この式は (5x+4)2(5x + 4)^2 と因数分解できます。
つまり、25x2+40x+16=(5x+4)2=025x^2 + 40x + 16 = (5x + 4)^2 = 0 となります。
(5x+4)2=0(5x + 4)^2 = 0 より、5x+4=05x + 4 = 0 です。
この式を xx について解きます。
5x=45x = -4
x=45x = -\frac{4}{5}

3. 最終的な答え

x=45x = -\frac{4}{5}

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