問題は、与えられた初項と公比を持つ等比数列$\{a_n\}$の一般項を求め、さらに第5項を求めることです。問題は4つあります。

1. 問題の内容

問題は、与えられた初項と公比を持つ等比数列$\{a_n\}$の一般項を求め、さらに第5項を求めることです。問題は4つあります。

2. 解き方の手順

等比数列の一般項は、$a_n = ar^{n-1}$で表されます。ここで、$a$は初項、$r$は公比、$n$は項数です。

(1) 初項$a = 2$, 公比$r = 3$の場合：

一般項は$a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$。

第5項は$a_5 = 2 \cdot 3^{5-1} = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162$。

(2) 初項$a = -3$, 公比$r = \frac{1}{2}$の場合：

一般項は$a_n = -3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$。

第5項は$a_5 = -3 \cdot (\frac{1}{2})^{5-1} = -3 \cdot (\frac{1}{2})^4 = -3 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{3}{16}$。

(3) 初項$a = -3$, 公比$r = -2$の場合：

一般項は$a_n = -3 \cdot (-2)^{n-1}$。

第5項は$a_5 = -3 \cdot (-2)^{5-1} = -3 \cdot (-2)^4 = -3 \cdot 16 = -48$。

(4) 初項$a = 1$, 公比$r = -\sqrt{3}$の場合：

一般項は$a_n = 1 \cdot (-\sqrt{3})^{n-1} = (-\sqrt{3})^{n-1}$。

第5項は$a_5 = (-\sqrt{3})^{5-1} = (-\sqrt{3})^4 = (\sqrt{3})^4 = (3)^{4/2} = 3^2 = 9$。

3. 最終的な答え

(1) 一般項: $a_n = 2 \cdot 3^{n-1}$, 第5項: $a_5 = 162$

(2) 一般項: $a_n = -3 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$, 第5項: $a_5 = -\frac{3}{16}$

(3) 一般項: $a_n = -3 \cdot (-2)^{n-1}$, 第5項: $a_5 = -48$

(4) 一般項: $a_n = (-\sqrt{3})^{n-1}$, 第5項: $a_5 = 9$