2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 - 5x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

グラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標は、$y = 0$ となる $x$ の値です。

したがって、2次方程式 $-2x^2 - 5x + 4 = 0$ を解きます。

まず、両辺に $-1$ をかけて、$2x^2 + 5x - 4 = 0$ とします。

この2次方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。解の公式は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この問題の場合、$a = 2$, $b = 5$, $c = -4$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 32}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{57}}{4}$

したがって、$x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}$ と $x = \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + \sqrt{57}}{4}, \frac{-5 - \sqrt{57}}{4}$