2次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 3x + 4$ のグラフと $x$ 軸との共有点の $x$ 座標を求める。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる $x$ の値を求めることで見つけることができます。

したがって、$x^2 - 3x + 4 = 0$ という二次方程式を解きます。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって解の個数が決まります。

- $D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持ちます。

- $D = 0$ のとき、重解（1つの実数解）を持ちます。

- $D < 0$ のとき、実数解を持ちません。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -3$, $c = 4$ なので、判別式は

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7$

$D < 0$ であるため、この二次方程式は実数解を持ちません。

3. 最終的な答え

グラフは $x$ 軸と共有点を持たない。