2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $4 \leq x \leq 6$ における最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 2x + 2$ について、定義域 $4 \leq x \leq 6$ における最大値と最小値、およびそのときの $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = x^2 - 2x + 2 = (x^2 - 2x + 1) + 1 = (x-1)^2 + 1$

このグラフは、頂点が $(1, 1)$ で、下に凸の放物線です。

定義域は $4 \leq x \leq 6$ なので、この範囲における最大値と最小値を考えます。

頂点の $x$ 座標である $x = 1$ は、定義域 $4 \leq x \leq 6$ の外にあります。したがって、定義域の端点で最大値または最小値を取ります。

$x = 4$ のとき、$y = (4-1)^2 + 1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10$

$x = 6$ のとき、$y = (6-1)^2 + 1 = 5^2 + 1 = 25 + 1 = 26$

$4 \leq x \leq 6$ において、関数 $y$ は $x$ が増加するにつれて増加します。

したがって、最小値は $x = 4$ のとき $y = 10$、最大値は $x = 6$ のとき $y = 26$ となります。

3. 最終的な答え

最大値：26 ($x = 6$ のとき)

最小値：10 ($x = 4$ のとき)