$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、その結果を $\Box + \Box\sqrt{\Box}$ の形で表す。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算し、その結果を $\Box + \Box\sqrt{\Box}$ の形で表す。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を展開する。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用する。

ここでは、$a=\sqrt{3}$ 、$b=\sqrt{5}$ と考える。

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2\sqrt{3}\sqrt{5} = 2\sqrt{3 \times 5} = 2\sqrt{15}$

したがって、

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5$

$3+5 = 8$ なので、

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 8 + 2\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$8 + 2\sqrt{15}$