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$r$ は実数とします。$x = -1 \implies x^2 = 1$ の逆の命題をつくりなさい。選択肢は以下の4つです。 ア. $x^2 = 1 \implies x = -1$ イ. $x^2 = -1 \implies x = 1$ ウ. $x \ne -1 \implies x^2 \ne 1$ エ. $x^2 \ne 1 \implies x \ne -1$

代数学命題論理逆実数二次方程式
2025/5/22

1. 問題の内容

rr は実数とします。x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1 の逆の命題をつくりなさい。選択肢は以下の4つです。
ア. x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1
イ. x2=−1  ⟹  x=1x^2 = -1 \implies x = 1
ウ. x≠−1  ⟹  x2≠1x \ne -1 \implies x^2 \ne 1
エ. x2≠1  ⟹  x≠−1x^2 \ne 1 \implies x \ne -1

2. 解き方の手順

命題 p  ⟹  qp \implies q の逆は、q  ⟹  pq \implies p です。
したがって、x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1 の逆は、x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1 となります。
これは選択肢のア. に対応します。

3. 最終的な答え

ア

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