与えられた3つの絶対値の式 $|x-3|$, $|x+2|$, $|2x-3|$ の絶対値記号を外す。

1. 問題の内容

与えられた3つの絶対値の式 $|x-3|$, $|x+2|$, $|2x-3|$ の絶対値記号を外す。

2. 解き方の手順

(1) $|x-3|$ について

$x-3 \geq 0$ つまり $x \geq 3$ のとき $|x-3| = x-3$

$x-3 < 0$ つまり $x < 3$ のとき $|x-3| = -(x-3) = -x+3 = 3-x$

(2) $|x+2|$ について

$x+2 \geq 0$ つまり $x \geq -2$ のとき $|x+2| = x+2$

$x+2 < 0$ つまり $x < -2$ のとき $|x+2| = -(x+2) = -x-2$

(3) $|2x-3|$ について

$2x-3 \geq 0$ つまり $2x \geq 3$ つまり $x \geq \frac{3}{2}$ のとき $|2x-3| = 2x-3$

$2x-3 < 0$ つまり $2x < 3$ つまり $x < \frac{3}{2}$ のとき $|2x-3| = -(2x-3) = -2x+3 = 3-2x$

3. 最終的な答え

(1)

$x \geq 3$ のとき $|x-3| = x-3$

$x < 3$ のとき $|x-3| = 3-x$

(2)

$x \geq -2$ のとき $|x+2| = x+2$

$x < -2$ のとき $|x+2| = -x-2$

(3)

$x \geq \frac{3}{2}$ のとき $|2x-3| = 2x-3$

$x < \frac{3}{2}$ のとき $|2x-3| = 3-2x$