与えられた式 $(x+3)(x^2+x+2)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+3)(x^2+x+2)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて、$(x+3)$ を $(x^2+x+2)$ の各項に掛けます。

まず $x$ を $(x^2+x+2)$ に掛けます。

$x(x^2+x+2) = x^3 + x^2 + 2x$

次に $3$ を $(x^2+x+2)$ に掛けます。

$3(x^2+x+2) = 3x^2 + 3x + 6$

上記の2つの結果を足し合わせます。

$x^3 + x^2 + 2x + 3x^2 + 3x + 6$

同類項をまとめます。$x^2$ の項は $x^2+3x^2=4x^2$、$x$ の項は $2x+3x=5x$。

したがって、$x^3 + 4x^2 + 5x + 6$ となります。

3. 最終的な答え

$x^3+4x^2+5x+6$