与えられた連立不等式 $2x - 3 < 3x - 2 < x + 4$ を解きます。

代数学不等式連立不等式一次不等式
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 2x3<3x2<x+42x - 3 < 3x - 2 < x + 4 を解きます。

2. 解き方の手順

連立不等式は、次の2つの不等式に分解できます。

1. $2x - 3 < 3x - 2$

2. $3x - 2 < x + 4$

まず、1つ目の不等式 2x3<3x22x - 3 < 3x - 2 を解きます。
両辺に3を足すと 2x<3x+12x < 3x + 1
両辺から3xを引くと x<1-x < 1
両辺に-1を掛けると x>1x > -1
次に、2つ目の不等式 3x2<x+43x - 2 < x + 4 を解きます。
両辺に2を足すと 3x<x+63x < x + 6
両辺からxを引くと 2x<62x < 6
両辺を2で割ると x<3x < 3
したがって、x>1x > -1 かつ x<3x < 3 であるので、1<x<3-1 < x < 3となります。

3. 最終的な答え

1<x<3-1 < x < 3

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