与えられた二つの式を因数分解する問題です。 (1) $ax - by - ay + bx$ (2) $x^2 - xy - 2y - 4$

1. 問題の内容

与えられた二つの式を因数分解する問題です。

(1) $ax - by - ay + bx$

(2) $x^2 - xy - 2y - 4$

2. 解き方の手順

(1)

与えられた式を並び替えます。

$ax - by - ay + bx = ax + bx - ay - by$

$x$ で括り、$-y$ で括ります。

$ax + bx - ay - by = x(a + b) - y(a + b)$

$(a+b)$ で括ります。

$x(a + b) - y(a + b) = (a + b)(x - y)$

(2)

与えられた式を$x$について整理します。

$x^2 - xy - 2y - 4$

$y$ が入っている項をまとめます。

$x^2 - y(x + 2) - 4$

この式を因数分解できるか試しますが、うまくいきません。

$x^2 - xy - 2y - 4 = x^2 - 4 - xy - 2y = (x-2)(x+2) - y(x+2)$

$(x+2)$ で括ります。

$(x-2)(x+2) - y(x+2) = (x+2)(x-2-y)$

3. 最終的な答え

(1) $(a + b)(x - y)$

(2) $(x+2)(x - y - 2)$