与えられた式 $(x+2y-z)(x-2y+z)$ を展開して、できるだけ簡単な形にすること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+2y-z)(x-2y+z)$ を展開して、できるだけ簡単な形にすること。

2. 解き方の手順

まず、式を $(x+(2y-z))(x-(2y-z))$ のように変形します。

すると、$A = 2y-z$ と置くことで、式は $(x+A)(x-A)$ となり、これは $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ という公式が使えます。

この公式を用いると、

$(x+A)(x-A) = x^2 - A^2$

次に、$A$ を $2y-z$ に戻すと、

$x^2 - (2y-z)^2$

となります。

$(2y-z)^2$ を展開すると、

$(2y-z)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(z) + z^2 = 4y^2 - 4yz + z^2$

よって、

$x^2 - (4y^2 - 4yz + z^2) = x^2 - 4y^2 + 4yz - z^2$

したがって、最終的な答えは $x^2 - 4y^2 - z^2 + 4yz$となります。

3. 最終的な答え

$x^2 - 4y^2 - z^2 + 4yz$