与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、最初の2項と後ろの2項をそれぞれ因数分解します。

$4x^2y - 4x^2z = 4x^2(y-z)$

$y^2z - y^3 = y^2(z-y) = -y^2(y-z)$

したがって、元の式は

$4x^2(y-z) - y^2(y-z)$

となります。ここで、$y-z$を共通因数としてくくり出すと

$(4x^2 - y^2)(y-z)$

となります。さらに、$4x^2 - y^2$ は $(2x)^2 - y^2$ と見ることができ、これは二乗の差なので因数分解できます。

$4x^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y)$

したがって、全体の式は

$(2x-y)(2x+y)(y-z)$

となります。

3. 最終的な答え

$(2x - y)(2x + y)(y - z)$