不等式 $|3x+9| > 1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

不等式 $|3x+9| > 1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(1) $3x+9 \geq 0$ のとき、すなわち $x \geq -3$ のとき

$|3x+9| = 3x+9$ となるので、不等式は

$3x+9 > 1$

となります。この不等式を解くと

$3x > 1-9$

$3x > -8$

$x > -\frac{8}{3}$

となります。条件 $x \geq -3$ と $x > -\frac{8}{3}$ より、$x > -\frac{8}{3}$ が解の範囲になります。

(2) $3x+9 < 0$ のとき、すなわち $x < -3$ のとき

$|3x+9| = -(3x+9)$ となるので、不等式は

$-(3x+9) > 1$

となります。この不等式を解くと

$-3x-9 > 1$

$-3x > 10$

$3x < -10$

$x < -\frac{10}{3}$

となります。条件 $x < -3$ と $x < -\frac{10}{3}$ より、$x < -\frac{10}{3}$ が解の範囲になります。

(1)と(2)を合わせると、$x < -\frac{10}{3}$ または $x > -\frac{8}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -\frac{10}{3}$ または $x > -\frac{8}{3}$