与えられた4次方程式 $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 - 2x^2 - 3 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = t$ とおきます。すると、与えられた方程式は $t$ に関する2次方程式になります。

$t^2 - 2t - 3 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解すると

$(t - 3)(t + 1) = 0$

したがって、$t = 3$ または $t = -1$ となります。

ここで、$t = x^2$ であったことを思い出します。

$x^2 = 3$ のとき、$x = \pm \sqrt{3}$ となります。

$x^2 = -1$ のとき、$x = \pm i$ となります。 ($i$ は虚数単位)

3. 最終的な答え

$x = \sqrt{3}, -\sqrt{3}, i, -i$