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与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 0 \\ 2x_1 + 4x_2 - x_3 = 0 \\ 5x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 0 \end{cases} $

代数学連立一次方程式線形代数掃き出し法行列
2025/5/22

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。
\begin{cases}
x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 0 \\
2x_1 + 4x_2 - x_3 = 0 \\
5x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 0
\end{cases}

2. 解き方の手順

連立方程式を解くために、掃き出し法を用います。まず、拡大係数行列を作成します。
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & -6 & 3 & 0 \\
2 & 4 & -1 & 0 \\
5 & 2 & -2 & 0
\end{array}
\right]
次に、行基本変形を行います。
2行目から1行目の2倍を引きます。
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & -6 & 3 & 0 \\
0 & 16 & -7 & 0 \\
5 & 2 & -2 & 0
\end{array}
\right]
3行目から1行目の5倍を引きます。
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & -6 & 3 & 0 \\
0 & 16 & -7 & 0 \\
0 & 32 & -17 & 0
\end{array}
\right]
3行目から2行目の2倍を引きます。
\left[
\begin{array}{ccc|c}
1 & -6 & 3 & 0 \\
0 & 16 & -7 & 0 \\
0 & 0 & -3 & 0
\end{array}
\right]
3行目より、x3=0x_3 = 0が分かります。
2行目にx3=0x_3 = 0を代入すると、16x2=016x_2 = 0となり、x2=0x_2 = 0が分かります。
1行目にx2=0x_2 = 0とx3=0x_3 = 0を代入すると、x1=0x_1 = 0が分かります。

3. 最終的な答え

x1=0x_1 = 0, x2=0x_2 = 0, x3=0x_3 = 0

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