行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix}$ と行列 $B = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ が与えられています。 これらの行列の積 $AB$ を計算します。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix}$ と行列 $B = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ が与えられています。

これらの行列の積 $AB$ を計算します。

2. 解き方の手順

行列の積 $AB$ は、$A$ の各行と $B$ の各列の内積を計算することで求められます。

$AB = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} (1)(3) + (-1)(1) + (0)(0) & (1)(0) + (-1)(-1) + (0)(1) & (1)(0) + (-1)(1) + (0)(2) \\ (1)(3) + (2)(1) + (0)(0) & (1)(0) + (2)(-1) + (0)(1) & (1)(0) + (2)(1) + (0)(2) \\ (0)(3) + (0)(1) + (-3)(0) & (0)(0) + (0)(-1) + (-3)(1) & (0)(0) + (0)(1) + (-3)(2) \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 3 - 1 + 0 & 0 + 1 + 0 & 0 - 1 + 0 \\ 3 + 2 + 0 & 0 - 2 + 0 & 0 + 2 + 0 \\ 0 + 0 + 0 & 0 + 0 - 3 & 0 + 0 - 6 \end{bmatrix}$

$AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 5 & -2 & 2 \\ 0 & -3 & -6 \end{bmatrix}$

3. 最終的な答え

$AB = \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 5 & -2 & 2 \\ 0 & -3 & -6 \end{bmatrix}$