$A = x^2 + 4x - 3$ および $B = 2x^2 - x + 4$が与えられたとき、以下の式を計算します。 (1) $A + 2B$ (2) $2A - 3B$ (3) $A + B + 2(A - B)$

1. 問題の内容

$A = x^2 + 4x - 3$ および $B = 2x^2 - x + 4$が与えられたとき、以下の式を計算します。

(1) $A + 2B$

(2) $2A - 3B$

(3) $A + B + 2(A - B)$

2. 解き方の手順

(1) $A + 2B$を計算します。

$A + 2B = (x^2 + 4x - 3) + 2(2x^2 - x + 4)$

$= x^2 + 4x - 3 + 4x^2 - 2x + 8$

$= (x^2 + 4x^2) + (4x - 2x) + (-3 + 8)$

$= 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B$を計算します。

$2A - 3B = 2(x^2 + 4x - 3) - 3(2x^2 - x + 4)$

$= 2x^2 + 8x - 6 - (6x^2 - 3x + 12)$

$= 2x^2 + 8x - 6 - 6x^2 + 3x - 12$

$= (2x^2 - 6x^2) + (8x + 3x) + (-6 - 12)$

$= -4x^2 + 11x - 18$

(3) $A + B + 2(A - B)$を計算します。

$A + B + 2(A - B) = A + B + 2A - 2B$

$= (A + 2A) + (B - 2B)$

$= 3A - B$

$= 3(x^2 + 4x - 3) - (2x^2 - x + 4)$

$= 3x^2 + 12x - 9 - 2x^2 + x - 4$

$= (3x^2 - 2x^2) + (12x + x) + (-9 - 4)$

$= x^2 + 13x - 13$

3. 最終的な答え

(1) $A + 2B = 5x^2 + 2x + 5$

(2) $2A - 3B = -4x^2 + 11x - 18$

(3) $A + B + 2(A - B) = x^2 + 13x - 13$