## 問題の回答

## 問題の回答

以下、画像の数学の問題を解いていきます。

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1. 問題の内容

与えられた各式を簡単にせよ。具体的には、以下の8つの問題を解きます。

(1) $\sqrt{5}\sqrt{6}$

(2) $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$

(3) $(-\sqrt{2})^5$

(4) $4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{12}$

(5) $\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20})$

(6) $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})$

(7) $(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2$

(8) $(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})(\sqrt{10} - 2\sqrt{3})$

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2. 解き方の手順

各問題について、解き方の手順を以下に示します。

**(1)** $\sqrt{5}\sqrt{6}$

* $\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ を利用します。

* $\sqrt{5}\sqrt{6} = \sqrt{5 \times 6} = \sqrt{30}$

**(2)** $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{3}}$

* $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$ を利用します。

* $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{21}{3}} = \sqrt{7}$

**(3)** $(-\sqrt{2})^5$

* $(-\sqrt{2})^5 = (-1)^5 (\sqrt{2})^5 = - (\sqrt{2})^5$

* $(\sqrt{2})^5 = (\sqrt{2})^4 \times \sqrt{2} = (2^2) \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$

* したがって、 $(-\sqrt{2})^5 = -4\sqrt{2}$

**(4)** $4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{12}$

* $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

* $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

* $4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (4+5-2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

**(5)** $\sqrt{5}(\sqrt{2} - \sqrt{20})$

* 分配法則を利用します。

* $\sqrt{5}\sqrt{2} - \sqrt{5}\sqrt{20} = \sqrt{10} - \sqrt{100} = \sqrt{10} - 10$

**(6)** $(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + 3\sqrt{2})$

* 分配法則を利用します。

* $(2\sqrt{3})(\sqrt{3}) + (2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (\sqrt{2})(\sqrt{3}) + (\sqrt{2})(3\sqrt{2})$

* $2(3) + 6\sqrt{6} + \sqrt{6} + 3(2) = 6 + 7\sqrt{6} + 6 = 12 + 7\sqrt{6}$

**(7)** $(5\sqrt{6} - \sqrt{5})^2$

* $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用します。

* $(5\sqrt{6})^2 - 2(5\sqrt{6})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$

* $25(6) - 10\sqrt{30} + 5 = 150 - 10\sqrt{30} + 5 = 155 - 10\sqrt{30}$

**(8)** $(\sqrt{10} + 2\sqrt{3})(\sqrt{10} - 2\sqrt{3})$

* $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用します。

* $(\sqrt{10})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 10 - 4(3) = 10 - 12 = -2$

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3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{30}$

(2) $\sqrt{7}$

(3) $-4\sqrt{2}$

(4) $7\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{10} - 10$

(6) $12 + 7\sqrt{6}$

(7) $155 - 10\sqrt{30}$

(8) $-2$