画像に記載された5つの直線の方程式を求める問題です。 * 11: 傾きが $\frac{1}{2}$ で、点 $(6, -2)$ を通る直線 * 12: 2点 $(-1, -5)$ と $(2, 7)$ を通る直線 * 13: 直線 $y = -\frac{2}{3}x + 1$ に平行で、点 $(3, 0)$ を通る直線 * 14: $x$ の値が $4$ から $7$ まで増加するとき、$y$ の値が $10$ から $1$ まで変化し、点 $(4, 10)$ を通る直線 * 15: 点 $(5, 0)$ を通り、傾きが $-1$ の直線

1. 問題の内容

画像に記載された5つの直線の方程式を求める問題です。

* 11: 傾きが $\frac{1}{2}$ で、点 $(6, -2)$ を通る直線

* 12: 2点 $(-1, -5)$ と $(2, 7)$ を通る直線

* 13: 直線 $y = -\frac{2}{3}x + 1$ に平行で、点 $(3, 0)$ を通る直線

* 14: $x$ の値が $4$ から $7$ まで増加するとき、$y$ の値が $10$ から $1$ まで変化し、点 $(4, 10)$ を通る直線

* 15: 点 $(5, 0)$ を通り、傾きが $-1$ の直線

2. 解き方の手順

各直線について、以下の手順で求めます。

* **直線11:**

* 傾き $m = \frac{1}{2}$、点 $(x_1, y_1) = (6, -2)$ を通る直線の方程式は、$y - y_1 = m(x - x_1)$ で表されます。

* $y - (-2) = \frac{1}{2}(x - 6)$

* $y + 2 = \frac{1}{2}x - 3$

* $y = \frac{1}{2}x - 5$

* **直線12:**

* 2点 $(x_1, y_1) = (-1, -5)$ と $(x_2, y_2) = (2, 7)$ を通る直線の傾き $m$ は、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求められます。

* $m = \frac{7 - (-5)}{2 - (-1)} = \frac{12}{3} = 4$

* 点 $(-1, -5)$ を通り、傾きが $4$ の直線の方程式は、$y - (-5) = 4(x - (-1))$ で表されます。

* $y + 5 = 4(x + 1)$

* $y + 5 = 4x + 4$

* $y = 4x - 1$

* **直線13:**

* 直線 $y = -\frac{2}{3}x + 1$ に平行な直線の傾きは、$-\frac{2}{3}$ です。

* 点 $(3, 0)$ を通り、傾きが $-\frac{2}{3}$ の直線の方程式は、$y - 0 = -\frac{2}{3}(x - 3)$ で表されます。

* $y = -\frac{2}{3}x + 2$

* **直線14:**

* $x$ が $4$ から $7$ まで増加するとき、$y$ が $10$ から $1$ まで変化するので、傾き $m = \frac{1 - 10}{7 - 4} = \frac{-9}{3} = -3$

* 点 $(4, 10)$ を通り、傾きが $-3$ の直線の方程式は、$y - 10 = -3(x - 4)$ で表されます。

* $y - 10 = -3x + 12$

* $y = -3x + 22$

* **直線15:**

* 点 $(5, 0)$ を通り、傾きが $-1$ の直線の方程式は、$y - 0 = -1(x - 5)$ で表されます。

* $y = -x + 5$

3. 最終的な答え

* 11: $y = \frac{1}{2}x - 5$

* 12: $y = 4x - 1$

* 13: $y = -\frac{2}{3}x + 2$

* 14: $y = -3x + 22$

* 15: $y = -x + 5$