与えられた等差数列における等差中項 $x$ の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問題があります。 (1) $3, x, 11$ (2) $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{2}$

1. 問題の内容

与えられた等差数列における等差中項 $x$ の値を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問題があります。

(1) $3, x, 11$

(2) $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{2}$

2. 解き方の手順

等差数列において、連続する3つの項 $a, b, c$ があるとき、$b$ は $a$ と $c$ の等差中項と呼ばれ、$2b = a + c$ という関係が成り立ちます。この性質を利用して、$x$ の値を求めます。

(1) $3, x, 11$ の場合

$a = 3$, $b = x$, $c = 11$ であるから、

$2x = 3 + 11$

$2x = 14$

$x = 7$

(2) $\frac{1}{6}, x, \frac{1}{2}$ の場合

$a = \frac{1}{6}$, $b = x$, $c = \frac{1}{2}$ であるから、

$2x = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}$

$2x = \frac{1}{6} + \frac{3}{6}$

$2x = \frac{4}{6}$

$2x = \frac{2}{3}$

$x = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = 7$

(2) $x = \frac{1}{3}$