与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b + a - b - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を以下のように変形します。

$a^2b - b + a - 1$

$b$ で最初の2つの項を因数分解します。

$b(a^2 - 1) + (a - 1)$

次に、$a^2 - 1$ を因数分解します。これは差の二乗の公式 $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ を使って、$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$ となります。

$b(a - 1)(a + 1) + (a - 1)$

$(a - 1)$ で式全体を因数分解します。

$(a - 1)[b(a + 1) + 1]$

$(a - 1)(ab + b + 1)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(ab+b+1)$