与えられた2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \leq 0$ の解を、選択肢の中から選びます。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $x^2 + 7x + 6 \leq 0$ の解を、選択肢の中から選びます。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式を解くために、左辺を因数分解します。

$x^2 + 7x + 6 = (x+1)(x+6)$

したがって、不等式は

$(x+1)(x+6) \leq 0$

となります。

次に、$x+1 = 0$ と $x+6 = 0$ を満たす $x$ の値を求めます。

$x+1=0$ より $x=-1$

$x+6=0$ より $x=-6$

次に、数直線上で $-6$ と $-1$ の位置に印をつけ、3つの区間 $x < -6$ , $-6 < x < -1$ , $x > -1$ に分けます。

それぞれの区間において $(x+1)(x+6)$ の符号を調べます。

- $x < -6$ のとき、$x+1 < -5 < 0$ かつ $x+6 < 0$ であるので、$(x+1)(x+6) > 0$ となります。

- $-6 < x < -1$ のとき、$x+1 < 0$ かつ $x+6 > 0$ であるので、$(x+1)(x+6) < 0$ となります。

- $x > -1$ のとき、$x+1 > 0$ かつ $x+6 > 5 > 0$ であるので、$(x+1)(x+6) > 0$ となります。

不等式 $(x+1)(x+6) \leq 0$ を満たすのは、$-6 < x < -1$ のとき、または $x+1 = 0$ または $x+6 = 0$ のときです。

したがって、解は $-6 \leq x \leq -1$ となります。

3. 最終的な答え

$-6 \leq x \leq -1$