与えられた式 $x^2 + y^2 - 2xy - x + y - 2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + y^2 - 2xy - x + y - 2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式をよく見ると、$x^2$, $y^2$, $-2xy$ の部分が $(x-y)^2$ の展開式の一部であることがわかります。そこで、式を整理してみます。

$x^2 + y^2 - 2xy - x + y - 2 = (x^2 - 2xy + y^2) - (x - y) - 2$

$= (x-y)^2 - (x-y) - 2$

ここで、$u = x-y$ とおくと、与えられた式は

$u^2 - u - 2$

となります。これは $u$ に関する二次式なので、因数分解できます。

$u^2 - u - 2 = (u - 2)(u + 1)$

再び、$u = x-y$ を代入すると、

$(u - 2)(u + 1) = (x-y-2)(x-y+1)$

3. 最終的な答え

$(x-y-2)(x-y+1)$