与えられた命題「与えられた多角形の内角全ての和が180°でないならば、その多角形は三角形である」が真であるか偽であるかを判定する問題です。

幾何学多角形内角の和命題真偽判定

2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた命題「与えられた多角形の内角全ての和が180°でないならば、その多角形は三角形である」が真であるか偽であるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、命題を

P \Rightarrow Q

の形に整理します。

*

P

: 与えられた多角形の内角の和が180°でない。

*

Q

: その多角形は三角形である。

この命題が真であるためには、Pが成り立つときは必ずQが成り立たなければなりません。

内角の和が180°でない多角形は、三角形ではない可能性があります。例えば、四角形の内角の和は360°であり、五角形の内角の和は540°です。

しかし、「内角の和が180°でないならば、その多角形は三角形である」は成り立ちません。反例として、四角形が挙げられます。四角形の内角の和は360°で180°ではありませんが、三角形ではありません。

3. 最終的な答え

偽

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