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与えられた式 $x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3$を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式展開
2025/5/21

1. 問題の内容

与えられた式 x3−6x2y+12xy2−8y3x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = (a-b)^3 という公式の形に似ています。
与えられた式を公式の形に変形してみます。
x3−6x2y+12xy2−8y3=x3−3x2(2y)+3x(2y)2−(2y)3x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3 = x^3 - 3x^2(2y) + 3x(2y)^2 - (2y)^3
これは (x−2y)3(x - 2y)^3 に一致します。

3. 最終的な答え

(x−2y)3(x - 2y)^3

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