問題4：三角形ABCにおいて、ADは角BACの二等分線である。AB=12cm, BC=15cm, AC=8cmのとき、線分DCの長さを求めよ。 問題5：直角三角形ABCを、辺ACを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。AC=9cm, BC=6cm。

1. 問題の内容

問題4：三角形ABCにおいて、ADは角BACの二等分線である。AB=12cm, BC=15cm, AC=8cmのとき、線分DCの長さを求めよ。

問題5：直角三角形ABCを、辺ACを軸として1回転させてできる立体の体積を求めよ。AC=9cm, BC=6cm。

2. 解き方の手順

問題4：

角の二等分線の性質より、$AB:AC = BD:DC$が成り立つ。

$AB = 12$cm, $AC = 8$cm, $BC = 15$cmなので、$BD:DC = 12:8 = 3:2$となる。

$BC = BD + DC = 15$cmであり、$BD:DC = 3:2$なので、$DC = \frac{2}{3+2} \times BC$となる。

$DC = \frac{2}{5} \times 15 = 6$cm

問題5：

直角三角形ABCを辺ACを軸として回転させると、円錐ができる。

この円錐の底面の半径はBCの長さであり、高さはACの長さである。

円錐の体積Vは、V = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$で求められる。

ここで、r = BC = 6cm, h = AC = 9cmなので、

$V = \frac{1}{3} \pi \times 6^2 \times 9 = \frac{1}{3} \pi \times 36 \times 9 = \pi \times 12 \times 9 = 108\pi$立方センチメートル。

3. 最終的な答え

問題4：DC = 6 cm

問題5：$108\pi$ cm$^3$