円錐を、母線を2等分する点を通る底面に平行な面で切断し、頂点を含む立体をP、頂点を含まない立体をQとする。立体Pと立体Qの体積の比を求める問題です。

1. 問題の内容

円錐を、母線を2等分する点を通る底面に平行な面で切断し、頂点を含む立体をP、頂点を含まない立体をQとする。立体Pと立体Qの体積の比を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円錐全体の体積をVとします。円錐Pは、もとの円錐を相似比1/2で縮小したものです。相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しいので、円錐Pの体積は $V * (1/2)^3 = V/8$ となります。

立体Qは、円錐全体から円錐Pを取り除いたものなので、その体積は $V - V/8 = 7V/8$ となります。

したがって、立体Pと立体Qの体積比は、 $V/8 : 7V/8 = 1 : 7$ となります。

3. 最終的な答え

立体Pと立体Qの体積の比は 1 : 7 です。