問題は、3組の連立方程式を、加減法を用いて解くことです。 (1) $x - 3y = -2$ $2x + y = 10$ (3) $x + 5y = 8$ $4x - 2y = 10$ (5) $10x + 11y = -9$ $5x - 7y = -17$

1. 問題の内容

問題は、3組の連立方程式を、加減法を用いて解くことです。

(1)

$x - 3y = -2$

$2x + y = 10$

(3)

$x + 5y = 8$

$4x - 2y = 10$

(5)

$10x + 11y = -9$

$5x - 7y = -17$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$y$ の係数を揃えます。下の式を3倍します。

$6x + 3y = 30$

上の式と足し合わせます。

$(x - 3y) + (6x + 3y) = -2 + 30$

$7x = 28$

$x = 4$

$x=4$ を下の式に代入します。

$2(4) + y = 10$

$8 + y = 10$

$y = 2$

(3)

まず、$x$ の係数を揃えます。上の式を4倍します。

$4x + 20y = 32$

下の式を引きます。

$(4x + 20y) - (4x - 2y) = 32 - 10$

$22y = 22$

$y = 1$

$y=1$ を上の式に代入します。

$x + 5(1) = 8$

$x + 5 = 8$

$x = 3$

(5)

まず、$x$ の係数を揃えます。下の式を2倍します。

$10x - 14y = -34$

上の式を引きます。

$(10x + 11y) - (10x - 14y) = -9 - (-34)$

$25y = 25$

$y = 1$

$y=1$ を下の式に代入します。

$5x - 7(1) = -17$

$5x - 7 = -17$

$5x = -10$

$x = -2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4$, $y = 2$

(3) $x = 3$, $y = 1$

(5) $x = -2$, $y = 1$