$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件であるかを答える問題です。選択肢は「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」です。

1. 問題の内容

$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための何条件であるかを答える問題です。選択肢は「十分条件」、「必要条件」、「必要十分条件」です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = 2$ を満たす $x$ の値を求めます。

$x^2 = 2$ より、$x = \pm \sqrt{2}$ となります。

つまり、$x = \sqrt{2}$ または $x = -\sqrt{2}$ です。

次に、$x = -\sqrt{2}$ ならば $x^2 = 2$ が成り立つかどうかを調べます。

$x = -\sqrt{2}$ のとき、$x^2 = (-\sqrt{2})^2 = 2$ となり、成り立ちます。

したがって、$x = -\sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ であるための十分条件です。

次に、$x^2 = 2$ ならば $x = -\sqrt{2}$ が成り立つかどうかを調べます。

$x^2 = 2$ のとき、$x = \sqrt{2}$ または $x = -\sqrt{2}$ となります。

$x = \sqrt{2}$ の場合、$x = -\sqrt{2}$ は成り立ちません。

したがって、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件ではありません。

$x = -\sqrt{2}$ ならば $x^2 = 2$ が成り立つが、$x^2 = 2$ ならば $x = -\sqrt{2}$ が成り立つとは限らないので、$x = -\sqrt{2}$ は $x^2 = 2$ であるための十分条件ですが、必要条件ではありません。したがって、$x^2 = 2$ は $x = -\sqrt{2}$ であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

必要条件