$ (x-4)^2 = 0 $ は $ x=4 $ であるための何条件か？（十分条件、必要条件、必要十分条件のいずれか）

1. 問題の内容

$(x-4)^2 = 0$ は $x=4$ であるための何条件か？（十分条件、必要条件、必要十分条件のいずれか）

2. 解き方の手順

まず、条件 $(x-4)^2 = 0$ が $x=4$ であるための十分条件であるかどうかを考えます。

$(x-4)^2 = 0$ という式は、両辺の平方根を取ると $x-4 = 0$ となり、$x = 4$ が導かれます。

したがって、$(x-4)^2 = 0$ ならば $x=4$ は真です。

つまり、$(x-4)^2 = 0$ は $x=4$ であるための十分条件です。

次に、条件 $(x-4)^2 = 0$ が $x=4$ であるための必要条件であるかどうかを考えます。

$x=4$ ならば $(x-4)^2 = 0$ が成り立つかを考えます。

$x=4$ を $(x-4)^2$ に代入すると、

$(4-4)^2 = 0^2 = 0$

となるので、$x=4$ ならば $(x-4)^2 = 0$ は真です。

したがって、$(x-4)^2 = 0$ は $x=4$ であるための必要条件です。

十分条件でもあり、必要条件でもあるので、$(x-4)^2 = 0$ は $x=4$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

必要十分