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$x$ を実数とするとき、「$x = -1 \implies x^2 = 1$」の命題の逆をつくり、選択肢の中から正しいものを選ぶ。選択肢は以下の通り。 ア. $x^2 = -1 \implies x = -1$ イ. $x^2 = 1 \implies x = -1$ ウ. $x = -1 \implies x^2 = 1$ エ. $x^2 = 1 \implies x = -1$

代数学命題逆論理実数二次方程式
2025/5/21

1. 問題の内容

xx を実数とするとき、「x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1」の命題の逆をつくり、選択肢の中から正しいものを選ぶ。選択肢は以下の通り。
ア. x2=−1  ⟹  x=−1x^2 = -1 \implies x = -1
イ. x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1
ウ. x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1
エ. x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1

2. 解き方の手順

命題「P  ⟹  QP \implies Q」の逆は「Q  ⟹  PQ \implies P」である。
元の命題が「x=−1  ⟹  x2=1x = -1 \implies x^2 = 1」なので、その逆は「x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1」となる。
与えられた選択肢の中から「x2=1  ⟹  x=−1x^2 = 1 \implies x = -1」を選べば良い。
選択肢イ. が該当する。

3. 最終的な答え

イ

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