1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとする。 (a) 期待値 $E(X)$ を求める。 (b) 分散 $V(X)$ を求める。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとする。

(a) 期待値 $E(X)$ を求める。

(b) 分散 $V(X)$ を求める。

2. 解き方の手順

(a) 期待値 $E(X)$ の計算

サイコロを1回投げたとき、奇数の目が出る確率は $1/2$ である（1, 3, 5の3つの目）。

60回投げるので、期待値は $E(X) = 60 \times (1/2) = 30$。

(b) 分散 $V(X)$ の計算

確率 $p$ で成功する試行を $n$ 回繰り返すとき、成功回数 $X$ の分散は $V(X) = np(1-p)$ で与えられる。

この問題では $n = 60$、$p = 1/2$ なので、

$V(X) = 60 \times (1/2) \times (1 - 1/2) = 60 \times (1/2) \times (1/2) = 60 \times (1/4) = 15$。

3. 最終的な答え

(a) 期待値 $E(X) = 30$

(b) 分散 $V(X) = 15$