与えられた式 $(\log_3 2)(\log_4 3)$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\log_3 2)(\log_4 3)$ を計算します。

2. 解き方の手順

対数の底の変換公式 $\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$ を利用します。

ここでは底を10に変換することにします。

まず $\log_3 2$ を底10に変換すると、

$$\log_3 2 = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 3}$$

次に $\log_4 3$ を底10に変換すると、

$$\log_4 3 = \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 4}$$

したがって、

$$(\log_3 2)(\log_4 3) = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 3} \cdot \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 4} = \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 4}$$

ここで $\log_{10} 4 = \log_{10} 2^2 = 2 \log_{10} 2$ であるから、

$$\frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 4} = \frac{\log_{10} 2}{2 \log_{10} 2} = \frac{1}{2}$$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$