自由落下運動に関する問題です。 (1) 自由落下運動の式を3つ ($v$、$y$、$v^2$) について求めます。 (2) 自由落下させた物体の2.0秒後の速さを求めます。 (3) 自由落下させた物体が2.0秒間に落下する距離を求めます。 (4) 地表から4.9mの高さから自由落下させた物体が地表に衝突する直前の速さを求めます。

1. 問題の内容

自由落下運動に関する問題です。

(1) 自由落下運動の式を3つ ($v$、$y$、$v^2$) について求めます。

(2) 自由落下させた物体の2.0秒後の速さを求めます。

(3) 自由落下させた物体が2.0秒間に落下する距離を求めます。

(4) 地表から4.9mの高さから自由落下させた物体が地表に衝突する直前の速さを求めます。

2. 解き方の手順

(1)

* ① $v = gt$

* ② $y = \frac{1}{2}gt^2$

* ③ $v^2 = 2gy$

(2)

* $v = gt$に $g = 9.8 \text{ m/s}^2$、$t = 2.0 \text{ s}$を代入します。

$v = 9.8 \text{ m/s}^2 \times 2.0 \text{ s} = 19.6 \text{ m/s}$

有効数字2桁で表すと $20 \text{ m/s}$

(3)

* $y = \frac{1}{2}gt^2$に $g = 9.8 \text{ m/s}^2$、$t = 2.0 \text{ s}$を代入します。

$y = \frac{1}{2} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times (2.0 \text{ s})^2 = \frac{1}{2} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 4.0 \text{ s}^2 = 19.6 \text{ m}$

有効数字2桁で表すと $20 \text{ m}$

(4)

* $v^2 = 2gy$に $g = 9.8 \text{ m/s}^2$、$y = 4.9 \text{ m}$を代入します。

$v^2 = 2 \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 4.9 \text{ m} = 96.04 \text{ m}^2/\text{s}^2$

$v = \sqrt{96.04 \text{ m}^2/\text{s}^2} = 9.8 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

(1) ① $v = gt$、② $y = \frac{1}{2}gt^2$、③ $v^2 = 2gy$

(2) $20 \text{ m/s}$

(3) $20 \text{ m}$

(4) $9.8 \text{ m/s}$