投げ上げ運動に関する問題です。 (1) 投げ上げ運動の式を答えます。 (2) ビルの屋上からボールを投げたとき、地面に衝突する直前の速さと、ビルの高さを求めます。 (3) ボールを地表から投げ上げたときの最高点の高さを求めます。

1. 問題の内容

投げ上げ運動に関する問題です。

(1) 投げ上げ運動の式を答えます。

(2) ビルの屋上からボールを投げたとき、地面に衝突する直前の速さと、ビルの高さを求めます。

(3) ボールを地表から投げ上げたときの最高点の高さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 投げ上げ運動の式を記述します。

①速度 $v$: $v = v_0 - gt$

②変位 $y$: $y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

③速度の二乗 $v^2$: $v^2 - v_0^2 = -2gy$

(2)

①地面に衝突する直前のボールの速さを求めます。

初速度 $v_0 = 4.9 \text{ m/s}$、時間 $t = 2.0 \text{ s}$、重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ を用いて、

$v = v_0 - gt$ に数値を代入すると、$v = 4.9 \text{ m/s} - 9.8 \text{ m/s}^2 \times 2.0 \text{ s} = 4.9 - 19.6 = -14.7 \text{ m/s}$

速さは大きさのみなので、$|-14.7| = 14.7$ m/s。有効数字2桁なので、15 m/s。

②ビルの高さを求めます。

$y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$ に数値を代入すると、$y = 4.9 \text{ m/s} \times 2.0 \text{ s} - \frac{1}{2} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times (2.0 \text{ s})^2 = 9.8 - 19.6 = -9.8 \text{ m}$

高さは大きさのみなので、$|-9.8| = 9.8$ m。

(3)

最高点の高さは、$v^2 - v_0^2 = -2gy$ を用います。

最高点では $v = 0$ なので、$0 - v_0^2 = -2gy$。

$y = \frac{v_0^2}{2g}$ となります。

$v_0 = 9.8 \text{ m/s}$、 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ を代入すると、$y = \frac{(9.8 \text{ m/s})^2}{2 \times 9.8 \text{ m/s}^2} = \frac{9.8^2}{2 \times 9.8} = \frac{9.8}{2} = 4.9 \text{ m}$。

3. 最終的な答え

(2)①

計算式と答え：$v = 4.9 - 9.8 \times 2.0 = -14.7 \approx -15$

答え：15 m/s

(2)②

計算式と答え：$y = 4.9 \times 2.0 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 2.0^2 = 9.8 - 19.6 = -9.8$

答え：9.8 m

(3)

計算式と答え：$y = \frac{9.8^2}{2 \times 9.8} = 4.9$

答え：4.9 m