与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$ (2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$

(2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$

2. 解き方の手順

(1) $xyz + x^2y - xy^2 - x + y - z$

まず、共通因数でくくれる項を探します。

$xyz - z$ には $z$ が共通因数として含まれているので、これをまとめます。

$x^2y - xy^2$には $xy$ が共通因数として含まれているので、これもまとめます。

$z(xy - 1) + xy(x - y) - (x - y)$

$=z(xy - 1) + (xy - 1)(x - y)$

$=(xy - 1)(z + x - y)$

$=(x-y+z)(xy-1)$

(2) $2x^2 + 2xy - 12y^2 - x - 23y - 10$

まず、$x$についての二次式とみて整理します。

$2x^2 + (2y-1)x - (12y^2 + 23y + 10)$

次に、定数項の$12y^2 + 23y + 10$を因数分解します。

$12y^2 + 23y + 10 = (3y+2)(4y+5)$

したがって、与式は

$2x^2 + (2y-1)x - (3y+2)(4y+5)$

$=(2x + Ay + B)(x + Cy + D)$という形に因数分解できると仮定して係数を比較します。

$2x^2 + (2Cy + Ay + 2D + B)x + (ACy^2 + (AD+BC)y + BD)$

$=(2x + (4y+5))(x - (3y+2))$

$=(2x + 4y + 5)(x - 3y - 2)$

これが答えになります。

3. 最終的な答え

(1) $(x-y+z)(xy-1)$

(2) $(2x+4y+5)(x-3y-2)$