与えられた等式 $x^2 + 2x - 3 = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$ が、$x$ についての恒等式となるように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた等式 $x^2 + 2x - 3 = ax^2 + (2a+b)x + (a+b+c)$ が、$x$ についての恒等式となるように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める。

2. 解き方の手順

恒等式であるためには、両辺の各項の係数がそれぞれ等しくなければならない。したがって、$x^2$, $x$, および定数項の係数を比較する。

* $x^2$ の係数: $1 = a$

* $x$ の係数: $2 = 2a + b$

* 定数項: $-3 = a + b + c$

$a=1$ であるから、2番目の式に代入すると、

$2 = 2(1) + b$

$2 = 2 + b$

$b = 0$

さらに、$a=1$、$b=0$ を3番目の式に代入すると、

$-3 = 1 + 0 + c$

$-3 = 1 + c$

$c = -4$

したがって、$a=1$, $b=0$, $c=-4$ である。

3. 最終的な答え

$a=1$, $b=0$, $c=-4$