連続する3つの自然数があり、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しい時、真ん中の自然数を $n$ として方程式を作りなさい。

1. 問題の内容

連続する3つの自然数があり、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しい時、真ん中の自然数を $n$ として方程式を作りなさい。

2. 解き方の手順

連続する3つの自然数を小さい順に並べると、$n-1$, $n$, $n+1$ となります。

一番小さい自然数の2乗は $(n-1)^2$、真ん中の自然数の2乗は $n^2$、一番大きい自然数の2乗は $(n+1)^2$ です。

問題文より、一番小さい自然数の2乗と真ん中の自然数の2乗の和が、一番大きい自然数の2乗に等しいので、以下の方程式が成り立ちます。

$(n-1)^2 + n^2 = (n+1)^2$

この式を展開して整理します。

$n^2 - 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1$

$2n^2 - 2n + 1 = n^2 + 2n + 1$

$n^2 - 4n = 0$

3. 最終的な答え

$n^2 - 4n = 0$