3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ の解を求める問題です。左辺はすでに $(x-2)(x^2+x+3) = 0$ と因数分解されています。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - x^2 + x - 6 = 0$ の解を求める問題です。左辺はすでに $(x-2)(x^2+x+3) = 0$ と因数分解されています。

2. 解き方の手順

因数分解された式 $(x-2)(x^2+x+3) = 0$ を解くには、それぞれの因数が0になる場合を考えます。

* $x-2 = 0$ の場合、$x = 2$ が解となります。

* $x^2+x+3 = 0$ の場合、2次方程式の解の公式を使います。解の公式は、2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ で与えられるというものです。

この場合、$a=1$, $b=1$, $c=3$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(3)}}{2(1)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1-12}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2} = \frac{-1 \pm i\sqrt{11}}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$2, \frac{-1+i\sqrt{11}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{11}}{2}$